3. 2 小波变换融合

　　Mallat 在Burt 和Adelson 的塔形图像分解和重构算法的启发下，提出了小波变换的Mallat 快速算法，按照二维Mallat 算法，将每一副经过预处理的CCD图像进行二维分解。

　　本文CCD 摄影机采集的图像大小为351 × 260，设分解层数为3，在尺度k-1 上按如下的Mallat 分解公式进行分解:

　　式中，分别表示预处理后的CCD图像在351 × 260 分辨率下的低频分量，水平高频分量，垂直高频分量和对角高频分量。其中低频分量反映了CCD 图像的近似和平均特征，集中了图像的大部分能量信息。如图4 所示，为CCD 图像的小波分解示意图。

　　在两幅CCD 图像的小波变换域内，分别对水平，垂直与对角分量进行融合。在各尺度j ( j = 1，2，3)上将两幅CCD 图像的高频系数进行比较，把对应位置上绝对值较大的系数作为重要小波系数保留下来，即其中分别表示两幅CCD 图像在各尺度分量上的小波系数。

　　对两幅CCD 图像经小波变换之后的逼近系数C1J和C2J进行处理，由于在智能照明系统采集图像时，受各方面因素，使得CCD 摄影机采集的图像在局部出现模糊的现象，图像模糊表示其细节信息( 或高频信息) 丢失较多，相比之下，其整体信息( 或低频信息) 保持较好，因此两幅CCD 图像经小波分解后其逼近系数之间的差异要远小于小波系数之间的差异，故融合之后的逼近系数可由确定。

　　利用以上得到的全部小波系数以及可以得到由智能照明系统采集的多幅CCD 中的逼近系数进行二维小波反变换，有重构式维小波反变换，有重构式图像融合图像。其融合过程如图5所示。

　　3. 3 融合结果评价指标

　　CCD 图像融合的效果对智能照明系统的后续工作尤为重要，本文提出的采用小波变化法对采集的图像进行融合，其融合效果可从灰度平均值、标准方差以及信息熵三个指标进行评价。

　　3. 3. 1 灰度平均值

　　融合之后的图像大小仍为351 × 260，其灰度平均值为:

　　其中pi是灰度值为i 的像素的数目和整个像素数目的比值。信息熵代表了CCD 图像含有信息的丰富程度。如果pi对于任意灰度水平都是常量，那么信息熵就可以达到最大值。如果某种方法得到的融合图像，其熵值较大，则说明此方法较优; 否则，说明该方法较差。

　　3. 4 图像灰度平均值及其稳定性

　　将CCD 摄影机采集的图像经过小波融合之后，接着就要提取融合图像的灰度平均值，以便智能照明系统调用。若记mean ( A) 为融合后CCD 图像的灰度平均值，则有:

　　如果将融合后的CCD 图像划分为四个区域，如图6 所示，其照明范围内的每一个区域则变为如图7 所示的4 个小区域:

　　4 个区域大小均为175 × 130，其灰度平均值分别为

　　对图像的一些操作，如调整亮度、重采样、颜抖动、平滑、加噪声、压缩等，均可归结为对图像一种扰动，即稳定性。设A' 为图像A 受到扰动E 后的图，即A' = A + E，则根据平均值不等式，有