利用Silvaco软件对C波段LED结构进行二维模拟仿真，模拟时定义了4μm×4μm大小的结构，求解得到LED光谱曲线如图2所示。图2中，当正偏电压为2V时，LED输出光谱的峰值波长为1　550nm，光谱宽度为100nm。在求解LED输出光功率时需要定义一个波长，仿真时定义波长值为1　550nm，得到了LED的输出光功率曲线如图3所示。图3中，当正偏电压大于1.2V时器件发光，且正偏电压为 2V时，LED 器件发光功率可达0.08mW·μm-1。

　　2　FDTD理论计算方法

　　时域有限差分法FDTD是求解电磁场Maxwell方程组的通用方法[14]。具体原理是：将Maxwell微分方程组在坐标系中展开成标量场分量的方程组，然后用二阶精度的中心差商代替微商，将连续的空间和时间问题离散化，得到标量场分量的迭代差分方程组;由数值稳定性条件和计算所考虑的光波长范围确定空间离散步长的大小，根据空间离散步长将光子晶体沿坐标轴方向分成很多Yee氏网格单元。

　　Yee氏网格中，每一个磁场分量由四个电场分量环绕;同样，每一个电场分量由四个磁场分量环绕。此外，电场和磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步，使得Maxwell方程组离散以后构成显示差分方程，从而在时间上迭代求解。

　　以直角坐标系中的三维FDTD迭代公式为例，见式

　　处，第n+1个时间步长电场分量Ex的值，其他场分量类似。ε(i+1/2，j.k)为(i+1/2，j.k)处的介电常数，σ(i+1/2，j.k)为(i+1/2，j.k)处的介质电导率，Δy和Δz为相邻格点在y和z 方向的步长间距。根据FDTD差分方程即可求解电磁场分布，得到光子晶体能带结构。

　　3　光子晶体能带理论分析

　　计算求解了不同结构光子晶体的能带结构，分别为：正方排列空气孔二维光子晶体、正方排列介质柱二维光子晶体、三角排列空气孔二维光子晶体以及三角排列介质柱二维光子晶体。在能带求解过程中发现，正方排列空气孔光子晶体结构无论是E偏振还是H 偏振均不存在带隙，因此本文只讨论其他三种光子晶体的能带结构。

　　3.1　正方排列介质柱二维光子晶体能带分析

　　正方排列二维光子晶体的结构如图4所示，图中a为光子晶体的晶格常数，r为晶胞半径，占空比Rp=r/a。

　　本文研究利用二维光子晶体提高C波段LED出光效率，因此主要求解a=500nm时光子晶体不同占空比对带隙的影响。计算求解了Rp为0.05～0.5时光子晶体能带结构，发现当Rp<0.1或Rp>0.4时带隙不存在，图5—图9为Rp=0.15～0.35时光子晶体的能带结构。