正方排列介质柱光子晶体在Rp=0.15时的能带结构如图5所示，图5结果表明：有一个TM 偏振带隙，归一化频率范围为0.320　8-0.466　7(a/λ)，归一化中心频率f0(a/λ)为0.393　7，带隙宽度为0.145　9，根据禁带理论，可提高出光效率波长范围为1　071～1　558nm，中心波长为1　270nm。正方排列介质柱光子晶体在Rp=0.2时的能带结构如图6所示，图6结果表明：有一个TM 偏振带隙，归一化频率范围为0.273　8～0.410　8(a/λ)，归一化中心频率f0(a/λ)为0.342　3，带隙宽度为0.137　0，根据禁带理论，可提高出光效率波长范围为1　217～1　826nm，中心波长为1　461nm。

　　正方排列介质柱光子晶体在Rp=0.25时的能带结构如图7所示，图7结果表明：有两个TM 偏振带隙，归一化频率范围分别为0.243　9～0.347　8和0.450　7～0.533　7(a/λ)，归一化中心频率f0(a/λ)分别为0.295　9和0.492　2，带隙宽度分别为0.103　9和0.083　0，根据禁带理论，可提高出光效率波长范围分别为1　437～2　050nm和937～1　109nm，中心波长分别为1　689和1　015nm。

　　正方排列介质柱光子晶体在Rp=0.3时的能带结构如图8所示，图8结果表明：有三个TM 偏振带隙，归一化频率范围分别为0.224　9～0.2938，0.397　8～0.501　7，0.615　6～0.679　6(a/λ)，归一化中心频率f0(a/λ)分别为0.259　4，0.449　8，0.647　6，带隙宽度分别为0.068　9，0.103　9，0.0640，根据禁带理论，可提高出光效率波长范围分别为1　701～2　223nm，997～1　256nm，735～812nm，中心波长分别为

　　1　927，1　112，772nm。

　　正方排列介质柱光子晶体在Rp=0.35时的能带结构如图9所示，图9结果表明：有三个TM 偏振带隙，归一化频率范围分别为0.212　9～0.2519，0.360　8～0.432　7，0.549　7～0.615　6(a/λ)，归一化中心频率f0(a/λ)分别为0.232　4，0.396　8，0.582　7，带隙宽度分别为0.039　0，0.071　9，0.0659，根据禁带理论，可提高出光效率波长范围分别为1　984～2　348nm，1　155～1　385nm，812～909nm，中心波长分别为2　151，1　260，858nm。

　　由上述结果分析可知，用于提高C波段LED出光效率的正方排列介质柱二维光子晶体最优能带结构为图6所示，此时Rp=0.2。

　　3.2　三角排列空气孔二维光子晶体能带分析

　　三角排列光子晶体结构如图10所示。本文计算了Rp为0.05～0.5时三角排列空气孔光子晶体能带结构，根据禁带理论得到三角排列空气孔二维光子晶体最优能带结构如图11所示，此时Rp=0.44。

　　能带结构存在一个TE偏振带隙，归一化频率范围为0.244　8～0.414　7(a/λ)，归一化中心频率f0 (a/λ)为0.329　8，带隙宽度为0.169　9，由于光子晶体晶格常数a=500nm，根据禁带理论，可提高出光效率波长范围为1　205～2　042nm，中心波长为1　516nm，因此用于提高C波段LED出光效率最优。

　　3.3　三角排列介质柱二维光子晶体能带分析

　　对于三角排列介质柱二维光子晶体，计算了Rp为0.05～0.5时光子晶体能带结构，根据禁带理论得到三角排列介质柱二维光子晶体最优能带结构如图12所示，此时Rp=0.25，有三个TM 偏振带隙，一个TE偏振带隙，归一化频率范围分别为0.235　8～0.3　617，0.453　7～0.551　6，0.685　5～0.759　5(TM)，0.399　7～0.425　7(TE)，归一化中心频率f0(a/λ)分别为0.298　8，0.502　7，0.722　5，0.412　7，带隙宽度分别为0.125　9，0.097　9，0.074　0，0.026　0，由于光子晶体晶格常数a=500nm，根据禁带理论，可提高出光效率波长范围分别为1　382～2　120nm，906～1　102nm，658～729nm，1　174～1　251nm，中心波长分别为1　674，995，692，1　212nm。

　　通过以上对光子晶体的能带结构分析，可见改变占空比Rp的值可以对光子晶体的带隙进行调制，带隙的个数及带隙的宽度都会随着Rp的变化而变化。对于不同结构的光子晶体均可找到用于提高C波段LED出光效率的能带结构，其中正方排列介质柱光子晶体最优结构是占空比Rp=0.2、三角排列空气孔光子晶体最优结构是占空比Rp=0.44，三角排列介质柱光子晶体最优结构是占空比Rp=0.25。比较三者可以发现，用于提高C波段LED出光效率最优的光子晶体结构为三角排列空气孔光子晶体晶格常数a=500nm且占空比Rp=0.44。

　　4　结　论

　　二维光子晶体是由介电常数不同的介质呈周期性排列而成，它具有类似于半导体禁带的光子带隙。光子带隙限制了水平方向上的光场传播，提高了垂直方向上的光出射，从而达到提高LED出光效率的目的。可以通过改变占空比来对不同结构的二维光子晶体能带进行调制，再根据禁带理论选择最优能带结构。结果表明，用于提高C波段LED出光效率最优光子晶体结构为三角排列空气孔光子晶体晶格常数a=500nm且占空比Rp=0.44，该结果为利用二维光子晶体提高C波段LED出光效率可提供理论依据，具有一定的参考价值。

编辑： 妮子